简述：
设AB与x轴正方向夹角为θ，则k=tanθ
由椭圆极坐标方程r=ep/(1-ecosα),知：
|AF|*|BF|=ep/(1-ecosθ)*ep/(1+cosθ)=e²p²/(1-e²cos²θ)
令α=π/2，则有|CF|=ep, 易知|DF|=a
∴e²p²/(1-e²cos²θ)=ep*a*tan²θ
b²/(a²-c²cos²θ)=(1-cos²θ)/cos²θ
c²(cos²θ)²-2a²cos²θ+a²=0
cos²θ=(a²-ab)/c², sin²θ=1-cos²θ=(ab-b²)/c², k²=tan²θ立基稳表游维局李=b/a
∴k²·e=b/a*c/a=bc/(b²+c²)<=bc/(2bc)=1/2
所以k²·e的最大值为1/2，当b=c时取得